Meccanica Razionale #
Modulo per il corso di laurea triennale in Matematica.
Nonostante la denominazione, il corso — precedentemente Fisica Matematica 2 — è de facto un modulo sulla formulazione lagrangiana della meccanica. Il suo obiettivo è introdurre lo studente ai concetti fondamentali della meccanica analitica.
Materiale di riferimento #
I due testi di riferimento del corso saranno
- Meccanica Analitica di A. Fasano e S. Marmi
Bollati Boringhieri, 1994.
La versione inglese del testo è consultabile online. - Metodi matematici della meccanica classica, di V. I. Arnold
Editori Riuniti University Press, 2010.
Un testo complementare, avanzato, consultabile su alcuni aspetti specifici è
- The elements of mechanics, di G. Gallavotti
disponibile gratuitamente sulla pagina personale dell’autore, 2007.
Due testi estremamente utili per la consultazione, pensati per un corso in Fisica Teorica, sono
- Meccanica classica, di H. Goldstein, C. Poole, J. Safko
Zanichelli, 2005. - Fisica teorica 1. Meccanica, di L.D. Landau, E.M. Lifshitz
Editori Riuniti University Press, 2010.
Durante il corso farò riferimento ad alcune note, che riprendono l’ordine degli argomenti svolti. Le note sono in una prima versione e possono contenere errori. Si raccomanda vivamente di seguire i testi consigliati.
Ringrazio gli studenti che finora mi han fatto notare e correggere gli innumerevoli errori.
Referenze per approfondimenti #
Spazi affini e loro proprietà sono argomenti dei corsi di geometria del triennio e si possono trovare per esempio in [2]. Curve e superfici regolari sono trattate tipicamente nei manuali di Analisi per il triennio italiano, come per esempio nel capitolo 15 di [1]. Una monografia sull’argomento è [3]. Una introduzione alle equazioni differenziali ordinarie lineari è nel capitolo 17 di [1]. Una discussione sulle coniche in forma polare si può trovare nell’Appendice delle note e in ogni libro elementare di geometria, per esempio nella sezione 13.18 di [4]. Il calcolo delle variazioni è un importante e ampio settore dell’Analisi con applicazioni rilevantissime, motivo per il quale è offerto un corso monografico già nel programma del corso di Laurea in Matematica. Una referenza classica è la [5].
- E. Giusti, Analisi matematica 2.
- E. Sernesi, Geometria 1.
- M. P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces.
- T.M. Apostol, Calculus I.
- I.M. Gelfand, S.V. Fomin, Calculus of variations.
Calendario #
| Data | Argomento |
|---|---|
| TBA | TBA. |
Esercizi #
Quando rifletto su ciò che le persone in genere vogliono ottenere da un calcolo,
realizzo che si tratta sempre di un numero.
Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi
in الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة
| Raccolta | Argomento |
|---|---|
| E00 | Richiami sulle curve. |
| E01 | Richiami di meccanica newtoniana. |
| E02 | Formalismo lagrangiano. |
| E03 | Moto unidimensionale. |
| E04 | Piccole oscillazioni. |
| E05 | Moto in campo centrale. |
| E06 | Formalismo variazionale e teorema di Noether. |
| E07 | Corpo rigido. |
Allo scopo di ritardare l’inevitabile declino cognitivo raccomando di tentare prima la soluzione senza ricorrere all’AI.
Prova d’esame passate #
| 2025 | — | — | 16-06 | 09-07 | 24-07 | 01-09 |
| 2026 | 13-01 | 26-01 | 08-06 | 22-06 | 06-07 | 14-09 |
Statistiche
Esiti delle prove d'esame passate
Studenti promossi per sessione
Miscellanea #
Pendolo di Foucault
Percorso apparente nel riferimento di un pianeta di raggio uguale a quello terrestre.
Pendolo
Pianeta
Animazione
Fatto con Opus 4.6.
Pendoli accoppiati
Nota: La simulazione usa unità tali che $g=1$, come nell’esercizio discusso in classe, in modo che, detti $q_1$ e $q_2$ gli angoli rispetto alla verticale dei due pendoli, in approssimazione di piccole oscillazioni $$q_1(t)=\frac{z_1(t)+z_2(t)}{\sqrt 2},\qquad q_2(t)=\frac{z_2(t)-z_1(t)}{\sqrt 2}$$ ove sono dati i modi normali, per $a=1,2$, $$z_a(t)=z_a(0)\cos(\omega_a t)+\frac{\dot z_2(0)}{\omega_a}\sin(\omega_at),\qquad \omega_a^2=\begin{cases}1&a=1\\ 1+2k&a=2\end{cases}$$ $k$ costante elastica della molla. Nel diagramma di destra sono raffigurati i valori delle variabili $$u_a(t)=\frac{\omega_a z_a(t)}{\sqrt{2 E_a}},\qquad\text{dove}\quad E_a=\frac{1}{2}\dot z_a^2(0)+\frac{1}{2}\omega_a z_a^2(0)$$ che producono una figura di Lissajous sul quadrato $[-1,1]^2$.