Meccanica razionale #
Modulo per il corso di laurea triennale in Architettura–Ingegneria
Materiale di riferimento #
Un utile testo di riferimento è il volume di Paolo Biscari, Tommaso Ruggeri, Giuseppe Saccomandi e Maurizio Vianello Meccanica Razionale, edito da Springer, da affiancare alla raccolta di esercizi di Francesca Brini, Augusto Muracchini, Tommaso Ruggeri e Leonardo Seccia Esercizi e Temi d’Esame di Meccanica Razionale pubblicato da Esculapio. Sono infine disponibili delle note delle lezioni.
Calendario #
| Data | Argomento |
|---|---|
| 19 febbraio | No lezione |
| 20 febbraio | Richiami: spazi vettoriali, basi e basi ortonormali, cambio di base, prodotto scalare e vettoriale, prodotti misti. |
| 26 febbraio | Richiami: spazi affini. Spazi euclidei, riferimenti di coordinate, punto materiale e sua traiettoria, parametrizzazione intrinseca, versore tangente. |
| 27 febbraio | Versori normale e binormale di una curva. Cambi di riferimento. Angoli di Eulero. |
| 5 marzo | Teorema di Poisson. Derivate temporali di vettori in riferimenti in moto relativo. Legge di composizione delle velocità. |
| 6 marzo | Trasformazioni di grandezze cinematiche, composizione di velocità angolari. Esempio: sistema di riferimento rotante e coordinate polari. |
| 12 marzo | Cinematica del corpo rigido: sistema di riferimento solidale, legge fondamentale del moto rigido, moto traslatorio e rototraslatorio. |
| 13 marzo | Moto elicoidale, moto piano, moto polare e precessionale. Teorema di Mozzi-Chasles. Applicazione ai moti piani: base e rulletta. |
| 19 marzo | Sistema biella-manovella. Rotolamento. |
| 20 marzo | Rotolamento e rotolamento puro. Base e rulletta come traiettorie in un rotolamento puro. Massa, densità di massa e centro di massa. Quantità di moto e quantità di moto del centro di massa. |
| 27 marzo | Forze. Forze posizionali e forze conservative. Forza peso, forza elastica, forza gravitazionale. |
| 2 aprile | No lezione |
| 3 aprile | Potenziale di una sfera omogenea. Momento di una forza. |
| 9 aprile | Sistemi di forze. Risultante, momento totale, asse centrale. Sistemi di forze a trinomio invariante nullo. |
| 10 aprile | Sistemi di forze parallele, baricentro; equivalenza tra sistemi di forze. Principi della meccanica, principio di sovrapposizione e determinismo newtoniano. |
| 16 aprile | Moto dei gravi. Forze interne ed esterne. |
| 30 aprile | No lezione |
| 7 maggio | No lezione |
| 8 maggio | Forze apparenti. Sistemi a due corpi. Vincoli e loro classificazione. Coordinate lagrangiane. |
| 14 maggio | Forze generalizzate, spostamenti virtuali. Classificazione dinamica dei vincoli: vincoli ideali e dissipativi. |
| 15 maggio | Equilibrio. Teorema dei lavori virtuali. Equilibrio nei sistemi con vincoli olonomi. |
| 21 maggio | Equilibrio dei rigidi. Esempio. Stabilità. |
| 22 maggio | Stabilità: esempio. Energia cinetica, secondo teorema di König, teorema delle forze vive, conservazione dell’energia meccanica. Definizione di tensore di inerzia. |
| 28 maggio | Tensore d’inerzia: derivazione, proprietà, momenti principali d’inerzia |
| 29 maggio | Calcolo dei momenti di inerzia. Teorema di Huygens Steiner. Esempi dalle tracce di esame. |
| 4 giugno | Momento angolare di un sistema e di un corpo rigido. Equazioni cardinali della dinamica. |
| 5 giugno | TBA |
| 11 giugno | TBA |
Esercitazioni #
Le esercitazioni sono opzionali (ma fortemente raccomandate) e saranno tenute dal tutor.
| Data | Argomento | Aula | Ora |
|---|---|---|---|
| 3 marzo | Richiami di analisi e calcolo vettoriale | Aula 5.5 | 10:00-12:00 |
| 31 marzo | Esercizi sulla cinematica | Aula 0.1 | 10:00-12:00 |
| 5 maggio | Esercizi sui sistemi di forze | Aula 5.5 | 10:00-12:00 |
| 12 maggio | Esercizi su parametri lagrangiani | Aula 0.1 | 10:00-12:00 |
| 19 maggio | Esercizi di statica | Aula 0.1 | 10:00-12:00 |
| 26 maggio | Esercizi di statica | Aula 5.5 | 10:00-12:00 |
| 9 giugno | Esercizi sulla geometria delle masse | Aula 5.5 | 10:00-12:00 |
Prova d’esame #
L’appello d’esame ordinario consiste di una prova scritta di due ore. La prova scritta consisterà di un unico esercizio mirato a verificare le conoscenze acquisite tramite la loro applicazione. Gli esercizi verteranno su argomenti quali l’identificazione delle traiettorie polari (base e rulletta, centro istantaneo di rotazione) e il calcolo di quantità come velocità angolare, momento angolare o energia cinetica di corpi rigidi, lavoro di una certa forza lungo una traiettoria, momento d’inerzia rispetto ad un asse o matrice d’inerzia, asse centrale di un sistema di forze, momento delle forze, studio delle configurazioni di equilibrio e della loro stabilità in un sistema olonomo. Durante la prova è possibile consultare appunti e dispense.
Tutti gli studenti interessati a visionare la correzione della loro prova scritta possono contattarmi per un appuntamento nel mio ufficio. L’iscrizione ad ogni appello ordinario si apre due mesi prima dell’appello stesso, e si chiude categoricamente una settimana prima della data d’esame: non sono ammesse iscrizioni oltre la scadenza.
Sono fissati sei appelli durante l’anno: due durante la sessione invernale (W), tre durante la sessione estiva (S), uno durante la sessione autunnale (A). Di seguito sono riportate le prove d’esame proposte finora, con soluzione. Una addizionale prova esempio può essere trovata qui.
Esami del corso di Architettura-Ingegneria #
| W1 | W2 | S1 | S2 | S3 | A | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2023 | — | — | — | — | — | 01-12* |
| 2024 | 17-01 | 07-02 22-03* |
17-06 | 01-07 | 15-07 | 09-09 |
| 2025 | 13-01 | 27-01 | 20-06 | 07-07 | 24-07 | TBA |
*Appelli straordinari per agevolare il cambio di titolarità del corso.
Esami del corso di Ingegneria Chimica #
| W1 | W2 | S1 | S2 | S3 | A | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2026 | — | — | — | — | — | — |